Одновременное движение трех тел
, где r - радиус тела, R - расстояние от поверхности тела. В центре тела, когда R = r, гравитация равна нулю. С увеличением расстояния R от тела, гравитационная сила уменьшается и определяется по формуле:
Если тело имеет не шарообразную форму, а более сложную, например форму пирамиды, то в зависимости от конфигурации тела, за радиус надо принимать - половину длинны или ширины гравитационного тела.
. Соответственно и величина гравитации на поверхности тела зависит от формы гравитационного тела.
Гравитационное поле трех тел.
Предположим, что три тела m1. m2. m3. одинаковой массы и радиуса расположены в пространстве горизонтально, на линии, проходящей через центры этих тел, на одинаковом расстоянии P, равном радиусу этих тел R или кратным ему. Рис.9.
Поскольку масса и радиусы тел одинаковы, то и ускорение свободного падения g1. g2. g3. на поверхности тел будет одинаковым и равным g1 = g2 = g3. и определяться по формуле: ,где G гравитационная постоянная, m масса тела, R радиус тела. С увеличением расстояния, от поверхности тела массой m1, величина ускорение свободного падения уменьшается и на расстоянии равном P1, будет определяться по формуле: , на расстоянии P2 и так далее. Таким образом, ускорение свободного падения прямо пропорционально гравитационной постоянной G и массе тела m, и обратно пропорционально квадрату, суммы радиуса R этого тела и расстояния от поверхности тела P. Данная формула справедлива для одиночного тела, когда на него не влияют гравитации других тел. На рис. 9 видно, что в пространстве, гравитационные поля различных тел оказывают влияние друг на друга. В точке T1, ускорение свободного падения для тела m1 будет определяться по формуле для g1.1 и направлено оно всегда в центр гравитационного тела m1. Для тела m2, в точке T1, ускорение свободного падения определяется по формуле для g2.1 и направленно оно в сторону центра m2. Поскольку g1.1 равно g2.1, а направления ускорений противоположны то результирующее ускорение будет равно:
Следовательно, в точке T1 результирующее ускорение свободного падения равно нулю. Тело, с много меньшей массой, чем m1, находящееся в точке T1 не будет притягиваться ни к массе m1, ни к массе m2. Это справедливо, если не учитывать влияния гравитационного поля m3. В точке T2, будет действовать результирующее ускорение свободного падения, которое состоит из собственного ускорения на теле m2 и направленного в сторону m1 ускорения свободного падения тела m1. Результирующее ускорение определяется по формуле:
В точке T3 общее результирующее ускорение свободного падения будет равно алгебраической сумме ускорений всех гравитационных тел. Если расстояния между телами во много раз больше их радиуса, между массами существует слабое гравитационное взаимодействие. Если тела расположены близко, как атомы, между ними существует сильное взаимодействие.
Прямолинейное движение тела в замкнутой системе.
Согласно третьему закону механики Ньютона, всякому действию одного тела на другое соответствует равное по силе и обратное по направлению противодействие. Рассмотрим пример. На поверхности планеты массой m3 закреплен строго вертикально цилиндр массой m2. Внутри цилиндра находится ядро массой m1. Между цилиндром и ядром находится сила F. Это может быть пороховой заряд или сжатая пружина не важно. Рис. 10 10а. 10б. 10в. 10г
Освобожденная, сила F начинает действовать с одной стороны на цилиндр, с другой стороны на ядро. В замкнутой системе ядро - цилиндр, планета есть две степени свободы, это движение ядра вверх и движение цилиндра вниз. Под действием силы F, ядро m1 движется внутри цилиндра вверх с ускорением a1. Рис.10а. Сила F также действует на цилиндр m2. Цилиндр, закрепленный на поверхности планеты, действует на массу планеты m3. Под действием силы F, они вместе движутся в одном направлении с ускорением а2, противоположном движению ядра. Таким образом, истинная масса цилиндра равна массе цилиндра m2 плюс масса планеты m3. Ускорение, которое приобретает тело под действием силы, определяется по второму закону Ньютона:
Сила F одинаково действует на ядро и на цилиндр. Следовательно, сила разделилась надвое и для каждой из масс стала равна F/2. Ускорения ядра a1 определяем по формуле:
Ускорение a2 цилиндра m2 вместе с массой земли m3 определяем по формуле:
Как только ядро вылетает из цилиндра, сила F прекращает свое действие и тела m1 и m2, движутся в противоположные стороны равномерно и прямолинейно согласно первому закону Ньютона; m1 со скоростью U1, m2 со скоростью U2. Рис.10б. Между массой ядра и массой цилиндра вместе с массой планеты существует сила взаимного притяжения. Под действием этой силы тела m1 и m2 движутся с замедлением. Рис.10в. Ядро поднимется, c замедлением, на высоту S1 и остановится. U1 = 0. Цилиндр вместе с планетой сдвинется в противоположную сторону на расстояние S2 и также остановится. U2 = 0. Сила притяжения продолжает действовать на тела m1 и m2. Они начинают движение, навстречу друг другу с ускорением, пропорционально их массам. Ядро с ускорением свободного падения равного:
Цилиндр и масса земли, с едва заметным ускорением равным:
Через время t ядро и цилиндр, сблизятся, пройдя обратный путь. Рис.10г. Ядро путь S1:
Цилиндр путь S2:
Ядро войдет в цилиндр со скоростью U = U1 + U2
Замкнутая система ядро – цилиндр, планета вернулась в исходное состояние, закон сохранения энергии. Сила F, которая привела систему в движение, ни куда не исчезла. При столкновении ядра и цилиндра сила F преобразуется в деформацию этих тел (аннигиляция), если сила возникла в результате взрыва заряда пороха, или сожмет пружину, если причиной силы была эта пружина.
Движение тела в замкнутой системе по окружности.
На поверхности планеты массой m3, закреплен строго вертикально цилиндр массой m2, который вращается вместе с планетой со скоростью Uв. Внутри цилиндра находится ядро массой m1. Между цилиндром и ядром находиться сила F, например пороховой заряд. Рис. 11.
Под действием силы F тело m1 движется вверх со скоростью U, одновременно, согласно первому закону Ньютона, тело продолжает движение влево со скоростью Uв - скорость с которой вращались вместе планета и тело. Если на тело не будут действовать другие силы, то тело будет двигаться равномерно и прямолинейно по гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются скорости Uв и U. Результирующая, равномерная прямолинейная скорость Uр определяется по формуле Пифагора: UрUр = UвUв + UU Масса планеты M2 во много раз больше массы тела m1 и гравитационная сила планеты G действует на тело, в виде ускорения свободного падения, изменяет направление его движения и оно движется по параболе. Согласно третьему закону Ньютона всякому действию сопоставлено обратное по направлению противодействие. Центростремительной гравитационной силе G противодействует, направленная в противоположную сторону, центробежная сила Fц величина которой определяется по формуле: где m масса тела, Uв скорость движения тела вокруг планеты, R радиус орбиты. Из формулы видно, чем больше скорость и масса тела, тем больше центробежная сила. Соотношение гравитационной силы и центробежной силы определяет траекторию движения тела вокруг планеты. Если центробежная сила тела равна гравитационной силе планеты, то тело движется вокруг планеты по круговой орбите. Если центробежная сила больше гравитационной силы то тело движется, удаляясь от планеты. Если центробежная сила меньше гравитационной силы то тело движется, приближаясь к планете. В солнечной системе планеты движутся вокруг Солнца по орбите в виде эллипса, закон природы, который открыл Кеплер. У эллипса два центра. В одном из центров находится Солнце, в другом Ничего, в одном огромная масса в другом ничего, но планета одинаково облетает вокруг обоих центров эллипса. Это свидетельствует о том, что в каждой точке эллипсоидной орбиты на планету действует равновесие сил, то есть изменяющейся с расстоянием гравитационной силе Солнца соответствует изменяющаяся центробежная сила планеты. На рис.12 изображен эллипс, по которому планета Т.1 движется вокруг Солнца Ц.1.
В точке Т.1 это точка “отрыва”, получив максимальную скорость U, планета под действием центробежной силы Fц, которая больше, чем сила притяжения, начинает удаляться от Солнца, при этом увеличивается радиус, по которому движется планета, а это приводит к уменьшению центробежной силы. В каждой точке пространства на планету действует гравитационная сила Солнца, которая замедляет скорость движения планеты и центробежную силу. Чем дальше планета, тем меньше сила гравитации Солнца, но гравитационная сила уменьшается меньше, чем уменьшается центробежная сила, в итоге в точке Т.2, скорость планеты минимальна, а гравитационная сила больше центробежной. Под действием силы притяжения Солнца, планета движется в направлении источника гравитации, с постоянным увеличением скорости и центробежной силы, которые, в точке Т.3, достигнут максимального первоначального значения. Далее следует “отрыв” планеты и т. д. Если планета движется на минимальном расстоянии от источника гравитации и на планету, было внешнее воздействие в результате, которого изменилась скорость планеты, то произойдет смещение перигелия Т.3 на определенный угол и изменение направления оси, проходящей через два центра эллипса. Если скорость планеты увеличилась, также увеличилась и центробежная сила. В этом случае точка “отрыва” планеты будет раньше точки Т.1 и ось эллипса сместиться в пространстве по часовой стрелке. Если скорость планеты уменьшилась, также уменьшилась центробежная сила. В этом случае точка “отрыва” будет позже точки Т.1 и направление оси эллипса сместится в пространстве против часовой стрелки.
|